(-1) x (-1) = 1, Why?

개요

최근 웹에 LaTeX 수식을 적용하다 갑자기 궁금한 점이 생겼습니다.

"왜 음수에 음수를 곱하면 양수가 될까?" 라는 생각이 문득 들었습니다. 

예전에 고민하고 찾아봤었던 부분인데 기억나지는 않습니다. 😥

가끔 위와 같은 질문이 떠오를 때가 있습니다. 늘 고민없이 사용해 왔지만 문득 궁금해 집니다.

(예를 들면 왜 모든 수의 0승은 1 인지 처럼 말이죠)

 

"검색해 볼까?" 하다, 

마침 LaTeX 문법에 대해 질문하던 chatGPT에게 물었더니 멋진 답변으로 저를 이해시켜 주었습니다. 😀

이제 검색의 종말이 멀지 않았음을 느낄 수 있었습니다.

아래는 chatGPT의 답변임을 미리 말씀드립니다.

 

음수 곱하기 음수는 양수인 이유

먼저, 일반적인 곱셈 규칙을 생각해 봅시다.

• 양수 × 양수 = 양수

• 양수 × 음수 = 음수

• 음수 × 양수 = 음수

• 음수 × 음수 = ???

이제, 특정 패턴을 통해 음수 × 음수의 결과가 왜 양수가 되는지 살펴보겠습니다.

 

패턴을 이용한 증명

우리는 수학에서 다음과 같은 곱셈 성질을 알고 있습니다.

어떤 수라도 0과 곱하면 0이 된다

즉,

$$a\times 0=0$$

분배법칙:

$$a\times (b+c)=a\times b+a\times c$$

가 항상 성립

이제 $$-1\times -1$$ 을 찾기 위해 다음 패턴을 사용해 보겠습니다.

패턴을 적용해 보기

먼저, 다음과 같은 식을 생각해 봅니다.

$$0=(-1)\times 0$$

0은 $$1+(-1)$$ 로 쓸 수 있으므로,

$$0=(-1)\times (1+(-1))$$

이제 분배법칙을 적용하면,

$$0=(-1)\times 1+(-1)\times (-1)$$

우리는 이미 $$-1\times 1=-1$$ 임을 알고 있으므로,

$$0=-1+(-1)\times (-1)$$

양변에 1을 더해주면,

$$1=(-1)\times (-1)$$

따라서,

$$(-1)\times (-1)=1$$

즉, 음수 × 음수 = 양수가 됩니다! 😮


이상 chapGPT 였습니다.

감사합니다.